{"id":29889,"date":"2024-10-07T09:27:55","date_gmt":"2024-10-07T07:27:55","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/?post_type=glossar&p=29889"},"modified":"2024-10-07T09:27:59","modified_gmt":"2024-10-07T07:27:59","slug":"planaritaet","status":"publish","type":"glossar","link":"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/glossar\/planaritaet\/","title":{"rendered":"Planarit\u00e4t"},"content":{"rendered":"\n
Planarit\u00e4t beschreibt in der Mathematik und Geometrie die Eigenschaft einer Struktur, flach zu sein oder auf einer Ebene (einer \u201ePlane\u201c) zu liegen. Insbesondere wird der Begriff in verschiedenen Disziplinen unterschiedlich verwendet:<\/p>\n\n\n\n
In der Graphentheorie bezeichnet Planarit\u00e4t die Eigenschaft eines Graphen, so in die Ebene eingebettet werden zu k\u00f6nnen, dass sich keine Kanten schneiden. Ein Graph ist also planar, wenn er ohne \u00dcberkreuzungen in einer zweidimensionalen Ebene gezeichnet werden kann. Ein bekanntes Beispiel ist der Satz von Kuratowski, der besagt, dass ein Graph genau dann planar ist, wenn er keinen Teilgraphen enth\u00e4lt, der sich als vollst\u00e4ndiger Graph K5K_5K5\u200b (ein vollst\u00e4ndiger Graph mit f\u00fcnf Knoten) oder K3,3K_{3,3}K3,3\u200b (der bipartite Graph mit jeweils drei Knoten in den beiden Mengen) darstellen l\u00e4sst.<\/p>\n\n\n\n