{"id":29889,"date":"2024-10-07T09:27:55","date_gmt":"2024-10-07T07:27:55","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/?post_type=glossar&p=29889"},"modified":"2024-10-07T09:27:59","modified_gmt":"2024-10-07T07:27:59","slug":"planaritaet","status":"publish","type":"glossar","link":"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/glossar\/planaritaet\/","title":{"rendered":"Planarit\u00e4t"},"content":{"rendered":"\n

Planarit\u00e4t<\/h1>\n\n\n\n

Was ist Planarit\u00e4t?<\/h2>\n\n\n\n

Planarit\u00e4t beschreibt in der Mathematik und Geometrie die Eigenschaft einer Struktur, flach zu sein oder auf einer Ebene (einer \u201ePlane\u201c) zu liegen. Insbesondere wird der Begriff in verschiedenen Disziplinen unterschiedlich verwendet:<\/p>\n\n\n\n

Graphentheorie<\/h3>\n\n\n\n

In der Graphentheorie bezeichnet Planarit\u00e4t die Eigenschaft eines Graphen, so in die Ebene eingebettet werden zu k\u00f6nnen, dass sich keine Kanten schneiden. Ein Graph ist also planar, wenn er ohne \u00dcberkreuzungen in einer zweidimensionalen Ebene gezeichnet werden kann. Ein bekanntes Beispiel ist der Satz von Kuratowski, der besagt, dass ein Graph genau dann planar ist, wenn er keinen Teilgraphen enth\u00e4lt, der sich als vollst\u00e4ndiger Graph K5K_5K5\u200b (ein vollst\u00e4ndiger Graph mit f\u00fcnf Knoten) oder K3,3K_{3,3}K3,3\u200b (der bipartite Graph mit jeweils drei Knoten in den beiden Mengen) darstellen l\u00e4sst.<\/p>\n\n\n\n

Computergrafik und CAD<\/h3>\n\n\n\n

In der Computergrafik und im Bereich der computergest\u00fctzten Konstruktion (CAD)<\/a> wird der Begriff Planarit\u00e4t verwendet, um die Eigenschaft einer Fl\u00e4che zu beschreiben, auf einer einzigen Ebene zu liegen. Wenn alle Punkte einer Fl\u00e4che in einer gemeinsamen Ebene liegen, spricht man von einer planaren oder flachen Fl\u00e4che.<\/p>\n\n\n\n

Materialwissenschaft und Technik<\/h3>\n\n\n\n

In der Halbleiterindustrie und Mikrofabrikation spielt Planarit\u00e4t eine entscheidende Rolle. Hier beschreibt Planarit\u00e4t die Ebenheit einer Oberfl\u00e4che, insbesondere von Wafern, die bei der Herstellung von Mikroprozessoren und integrierten Schaltkreisen verwendet werden. Eine hohe Planarit\u00e4t ist notwendig, um pr\u00e4zise lithografische Prozesse durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n

Chemie (Molek\u00fclgeometrie)<\/h3>\n\n\n\n

In der Chemie wird der Begriff verwendet, um die r\u00e4umliche Anordnung von Atomen in einem Molek\u00fcl zu beschreiben. Ein Molek\u00fcl oder eine chemische Gruppe ist planar, wenn alle seine Atome in einer gemeinsamen Ebene angeordnet sind. Zum Beispiel sind bestimmte aromatische Verbindungen wie Benzol planar, da alle Kohlenstoff- und Wasserstoffatome in einer Ebene liegen.<\/p>\n\n\n\n

Anwendungen und Bedeutung:<\/h2>\n\n\n\n

Planarit\u00e4t hat in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technik eine gro\u00dfe Bedeutung. In der Graphentheorie und Informatik hilft sie beispielsweise dabei, effiziente Algorithmen zu entwickeln, um Probleme wie Routenplanung oder Netzwerkanalyse zu l\u00f6sen. In der Materialwissenschaft sichert die Planarit\u00e4t die Qualit\u00e4t von Oberfl\u00e4chen, was f\u00fcr die Herstellung pr\u00e4ziser elektronischer Bauteile unabdingbar ist. In der Chemie erm\u00f6glicht die Kenntnis der Planarit\u00e4t von Molek\u00fclen das Verst\u00e4ndnis ihrer Reaktivit\u00e4t und Eigenschaften.<\/p>\n","protected":false},"author":6,"parent":0,"menu_order":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"greyd_block_editor_preview":[]},"glossar_category":[287],"glossar_tag":[],"acf":[],"yoast_head":"\nWas bedeutet Planarit\u00e4t? - Bechtle PLM Glossar<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Planarit\u00e4t beschreibt in der Mathematik und Geometrie die Eigenschaft einer Struktur, flach zu sein oder auf einer Ebene zu liegen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/glossar\/planaritaet\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Planarit\u00e4t\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Planarit\u00e4t beschreibt in der Mathematik und Geometrie die Eigenschaft einer Struktur, flach zu sein oder auf einer Ebene zu liegen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/glossar\/planaritaet\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Bechtle PLM Deutschland GmbH\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2024-10-07T07:27:59+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"2 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/glossar\/planaritaet\/\",\"url\":\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/glossar\/planaritaet\/\",\"name\":\"Was bedeutet Planarit\u00e4t? 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