{"id":18469,"date":"2024-05-21T10:39:25","date_gmt":"2024-05-21T08:39:25","guid":{"rendered":"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/?p=18469"},"modified":"2024-06-10T11:11:29","modified_gmt":"2024-06-10T09:11:29","slug":"fem-singularitaeten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wissen\/magazin\/fem-singularitaeten\/","title":{"rendered":"Erkl\u00e4rung der Singularit\u00e4ten im Bereich FEM"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">WAS IST EINE FEM-SINGULARIT\u00c4T?<\/h2>\n\n\n\n<p>In der <a href=\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/glossar\/fem-simulation-finite-elemente-methode\/\">Finite-Elemente-Methode (FEM)<\/a> handelt es sich bei einer Singularit\u00e4t um eine Stelle in einem physikalischen Problem, an der eine oder mehrere Gr\u00f6\u00dfen unendlich oder nicht definiert werden. Dies kann zu numerischen Problemen f\u00fchren, da die Berechnungen im Zusammenhang mit Singularit\u00e4ten besonders empfindlich sind und die Genauigkeit von Computersimulationen beeintr\u00e4chtigen k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n<p>Singularit\u00e4ten k\u00f6nnen in verschiedenen Kontexten auftreten, wie zum Beispiel in mechanischen oder thermischen Problemen. Ein h\u00e4ufiges Beispiel ist die Konzentration von Spannungen oder Deformationen an einer scharfen Ecke oder einem Punkt mit einer starken Geometrie\u00e4nderung. Solche Stellen k\u00f6nnen in der FEM-Analyse schwierig zu handhaben sein, da sie zu ungew\u00f6hnlich gro\u00dfen Werten in den Ergebnissen f\u00fchren k\u00f6nnen, die in der Realit\u00e4t nicht auftreten w\u00fcrden.<\/p>\n\n\n\n<p>Um mit Singularit\u00e4ten in der FEM umzugehen, gibt es verschiedene Ans\u00e4tze. Eine M\u00f6glichkeit ist die Verfeinerung des Gitternetzes in der N\u00e4he der Singularit\u00e4t, um eine bessere Aufl\u00f6sung zu erzielen. Eine andere Methode ist die Verwendung spezieller Techniken, um Singularit\u00e4ten zu gl\u00e4tten oder zu vermeiden. Diese Techniken k\u00f6nnen je nach Anwendungsgebiet und Problemstellung variieren.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">BEISPIELE VON SINGULARIT\u00c4TEN IN DER FEM<\/h2>\n\n\n\n<p>Im Bereich der FEM-Simulation spricht man von einer FEM-Singularit\u00e4t, wenn im Sinne von konstruktiven Bedingungen eines <a href=\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/glossar\/computer-aided-design-cad\/\">CAD<\/a>-Modells oder von Modellbildungsmethoden sich folgende Zust\u00e4nde ergeben:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-greyd-list\" id=\"list_66dcd5b7979de\">\n<li style=\"margin-left: 20px; \"><span class=\"list_icon\"><\/span><span class=\"list_content\"><p>An eckigen Innenkonturen von&nbsp;Volumen-Elementen,&nbsp;Schalen-Elementen&nbsp;oder&nbsp;ebenen Elementen. Hierbei handelt es sich um ideal scharfe Kerben.<\/p><\/span><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"961\" height=\"659\" src=\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem-singularitaet.webp\" alt=\"FEM-Singularit\u00e4t\" class=\"wp-image-18472\" srcset=\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem-singularitaet.webp 961w, https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem-singularitaet-300x206.webp 300w, https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem-singularitaet-768x527.webp 768w\" sizes=\"(max-width: 961px) 100vw, 961px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"960\" height=\"663\" src=\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem.webp\" alt=\"FEM-Singularit\u00e4t\" class=\"wp-image-18473\" srcset=\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem.webp 960w, https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem-300x207.webp 300w, https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem-768x530.webp 768w\" sizes=\"(max-width: 960px) 100vw, 960px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-greyd-list\" id=\"list_66dcd5b7997cb\">\n<ul class=\"wp-block-greyd-list\" id=\"list_66dcd5b799790\">\n<li style=\"margin-left: 20px; \"><span class=\"list_icon\"><\/span><span class=\"list_content\"><p>Verbindungsstellen zwischen unterschiedlichen&nbsp;Element-Typen, zum Beispiel&nbsp;Schalen-Element&nbsp;zu&nbsp;Balken-Element,&nbsp;Volumen-Element&nbsp;zu&nbsp;Balken-Element,&nbsp;Schalen-Element&nbsp;zu&nbsp;Volumen-Element.<\/p><\/span><\/li>\n\n\n\n<li style=\"margin-left: 20px; \"><span class=\"list_icon\"><\/span><span class=\"list_content\"><p>An Positionen, die mit einzelnen Kr\u00e4ften oder Linienkr\u00e4ften&nbsp;<a href=\"http:\/\/www.cae-wiki.info\/wikiplus\/index.php\/Last\">belastet<\/a>&nbsp;sind.<\/p><\/span><\/li>\n\n\n\n<li style=\"margin-left: 20px; \"><span class=\"list_icon\"><\/span><span class=\"list_content\"><p>Das Gleiche gilt an Grenzen oder harten Randbedingungen zwischen festgehaltenen und freien Elementbereichen.<\/p><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul>\n<li><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"961\" height=\"660\" src=\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem-singularitaeten-3.webp\" alt=\"FEM-Singularit\u00e4t\" class=\"wp-image-18474\" srcset=\"https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem-singularitaeten-3.webp 961w, https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem-singularitaeten-3-300x206.webp 300w, https:\/\/www.bechtle-plm.com\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/fem-singularitaeten-3-768x527.webp 768w\" sizes=\"(max-width: 961px) 100vw, 961px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>An einer solchen Position, wo sich die Steifigkeit schlagartig \u00e4ndert, ergeben sich im Modell bei der&nbsp;Auswertung&nbsp;unendlich hohe&nbsp;Spannungen.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ein typisches Erkennungsmerkmal f\u00fcr eine Singularit\u00e4t ist, dass innerhalb eines Elements ein&nbsp;hoher Spannungsgradient auftritt.<\/p>\n\n\n\n<p>In der Realit\u00e4t treten Singularit\u00e4ten im theoretischen Sinne nicht auf, denn<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-greyd-list\" id=\"list_66dcd5b7999e0\">\n<li style=\"margin-left: 20px; \"><span class=\"list_icon\"><\/span><span class=\"list_content\"><p>jede Kerbe enth\u00e4lt in aller Regel eine Ausrundung, und<\/p><\/span><\/li>\n\n\n\n<li style=\"margin-left: 20px; \"><span class=\"list_icon\"><\/span><span class=\"list_content\"><p>das Material&nbsp;plastifiziert&nbsp;lokal, wodurch sich die Spannungen abbauen und umverteilt werden.<\/p><\/span><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Da beide Effekte in vielen FEM-Berechnungen (Modellvereinfachungen, lineares Materialverhalten) nicht ber\u00fccksichtigt werden, wird mit zunehmender&nbsp;Netzdichte&nbsp;an dieser scharfkantigen Kerbe der unendlich hohe Spannungswert immer genauer, d.h. immer h\u00f6her, berechnet. Das \u00e4u\u00dfert sich darin, dass mit zunehmender&nbsp;Netzdichte&nbsp;der Spannungswert immer weiter ansteigt und keine&nbsp;Konvergenz&nbsp;erreicht wird. Eine allgemeine Genauigkeitsbetrachtung ist an diesen Stellen nicht sinnvoll und kann nicht ausgewertet werden. Hier soll auf einschl\u00e4gige Literatur, auf Richtlinien oder Normen hingewiesen werden, wie mit benannten Stellen verfahren werden kann.<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>WAS IST EINE FEM-SINGULARIT\u00c4T? In der Finite-Elemente-Methode (FEM) handelt es sich bei einer Singularit\u00e4t um eine Stelle in einem physikalischen Problem, an der eine oder mehrere Gr\u00f6\u00dfen unendlich oder nicht definiert werden. Dies kann zu numerischen Problemen f\u00fchren, da die Berechnungen im Zusammenhang mit Singularit\u00e4ten besonders empfindlich sind und die Genauigkeit von Computersimulationen beeintr\u00e4chtigen k\u00f6nnen. 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